Tìm GTNN của biểu thức:

a) A = |x+5|+|x+17|

Giải

Ta có : A = |x+5|+|x+17| \(\ge\) |x+5+x+17|

A = |-x-5|+|x+17| \(\ge\) |-x-5+x+17| = | -12 | = 12

Dấu bằng xảy ra khi - 17 \(\le\) x \(\le\) -5

Vậy Min_A=12 khi - 17 \(\le\) x \(\le\) -5

b) B = |x+8|+|x+13|+|x+50|

Giải

B = |x+8|+|x+13|+|x+50| \(\ge\) (| x+8|+|-50-x |)+|x+13|

= (| x+8-50-x |)+|x+13|

= |-42| + |x+13|

= 42 + |x+13| \(\ge\) 42

Vậy Min_B = 42 khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+8\ge0\\x+13=0\\x+50\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\x=-13\\x\ge-50\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-13\)

c) C = |x+5|+|x+2|+|x−7|+|x−8|

Giải

C = |x+5|+|x+2|+|x−7|+|x−8|

\(\ge\) |x+5| + |x+2| + |7-x| + |8-x|

\(\ge\) |x+5+7-x| + |x+2+8-x|

\(\ge\) |12| + |10|

\(\ge\) 12 + 10 \(\ge\) 22

Vậy Min_C = 22 khi và chỉ khi :

-5 \(\le\) x \(\le\) 8 và -2 \(\le\) x \(\le\) 7 \(\Leftrightarrow\) -2 \(\le\) x \(\le\) 7

d) D = |x+3|+|x−2|+|x−5|

Giải

D = |x+3|+|x−2|+|x−5|

Tìm GTNN của biểu thức:

a) A = |x+5|+|x+17|

Giải

Ta có : A = |x+5|+|x+17| |x+5+x+17|

A = |-x-5|+|x+17| |-x-5+x+17| = | -12 | = 12

Dấu bằng xảy ra khi - 17 x -5

Vậy MinA=12 khi - 17 x -5

b) B = |x+8|+|x+13|+|x+50|

Giải

B = |x+8|+|x+13|+|x+50| (| x+8|+|-50-x |)+|x+13|

= (| x+8-50-x |)+|x+13|

= |-42| + |x+13|

= 42 + |x+13| 42

Vậy MinB = 42 khi và chỉ khi:

x = −13 .Vậy x=-13

x ≥ −50

c) C = |x+5|+|x+2|+|x−7|+|x−8|

Giải

C = |x+5|+|x+2|+|x−7|+|x−8|

=> |x+5| + |x+2| + |7-x| + |8-x|

|x+5+7-x| + |x+2+8-x| = |12| + |10| =12 + 10 = 22

Vậy MinC = 22 khi và chỉ khi :

-5 x 8 và -2 x 7 -2 x 7

Tìm GTNN của biểu thức:

a) A = |x+5|+|x+17|

Giải

Ta có : A = |x+5|+|x+17| |x+5+x+17|

A = |-x-5|+|x+17| |-x-5+x+17| = | -12 | = 12

Dấu bằng xảy ra khi - 17 x -5

Vậy MinA=12 khi - 17 x -5

b) B = |x+8|+|x+13|+|x+50|

Giải

B = |x+8|+|x+13|+|x+50| (| x+8|+|-50-x |)+|x+13|

= (| x+8-50-x |)+|x+13|

= |-42| + |x+13|

= 42 + |x+13| 42

Vậy MinB = 42 khi và chỉ khi:

c) C = |x+5|+|x+2|+|x−7|+|x−8|

Giải

C = |x+5|+|x+2|+|x−7|+|x−8|

\(\ge\) |x+5| + |x+2| + |7-x| + |8-x|

|x+5+7-x| + |x+2+8-x|

|12| + |10|

12 + 10 22

Vậy MinC = 22 khi và chỉ khi :

-5 x 8 và -2 x 7 -2 x 7

d) D = |x+3|+|x−2|+|x−5|

Giải

D = |x+3|+|x−2|+|x−5|

( |x+3|+|5-x| ) + |x-2| | x+3+5-x | + | x-2 | | 8 | + | x-2 | 8 + | x-2 | 8 Vậy MinD = 8 khi và chỉ khi:

c) \(h\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+\left(\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(x+1+\dfrac{1}{x+1}\right)^2=2\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}+2\ge_{AM-GM}2\sqrt{2}+2\).

Đẳng thức xảy ra khi \(2\left(x+1\right)^2=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}-1\).

b) \(g\left(x\right)=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x}=\dfrac{x^2+5x+6}{x}=\left(x+\dfrac{6}{x}\right)+5\ge_{AM-GM}2\sqrt{6}+5\).

Đẳng thức xảy ra khi x = \(\sqrt{6}\).

Câu a muốn có min thì đề bài phải là \(x\ge4\) (có dấu "=")

Còn \(x>4\) thì chắc là đề sai

Ta có tính chất : 

\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\rightarrow A=\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|\ge\left|x+5+x+2+x-7+x-8\right|\)

​​\(\rightarrow A\ge\left|4x-8\right|\)

Vì \(\left|4x-8\right|\ge0\forall x\in R\) nên :

\(\rightarrow A\ge0\forall x\in R\)

Dấu "= " xảy ra khi : 

\(\left|4x-8\right|=0\) \(\Leftrightarrow4x-8=0\) 

                     \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(A_{min}=0\Leftrightarrow x=2\)

a/ \(x=\dfrac{-5}{12}\)

b/ \(x\approx-1,9526\)

c/ \(x=\dfrac{21-i\sqrt{199}}{10}\)

d/ \(x=\dfrac{-20}{13}\)

a) (x-2)³+6(x+1)²-x³+12=0

⇒ x³-6x²+12x-8+6(x²+2x+1)-x³+12=0

⇒ x³-6x²+12x-8+6x²+12x+6-x³+12=0

⇒ 24x+10=0

⇒ 24x=-10

⇒ x=-5/12

a.

PT \(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8+6(x^2+2x+1)-x^3+12=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8+6x^2+12x+6-x^3+12=0\)

\(\Leftrightarrow 24x+10=0\Leftrightarrow x=\frac{-5}{12}\)

b. Bạn xem lại đề, nghiệm khá xấu không phù hợp với mức độ tổng thể của bài.

c.

PT $\Leftrightarrow (4x^2+12x+9)+(x^2-1)=5(x^2+4x+4)+(x^2-4x-5)+9(x^2+6x+9)$
$\Leftrightarrow 10x^2+42x+64=0$

$\Leftrightarrow x^2+(3x+7)^2=-15< 0$ (vô lý) 

Do đó pt vô nghiệm.

d.

PT $\Leftrightarrow (1-6x+9x^2)-(9x^2-17x-2)=(9x^2-16)-9(x^2+6x+9)$

$\Leftrightarrow 11x+3=-54x-97$

$\Leftrightarrow 65x=-100$

$\Leftrightarrow x=\frac{-20}{13}$

Đặt \(x+3=t\ne0\Rightarrow x=t-3\)

\(A=\dfrac{\left(t+2\right)\left(t-4\right)}{t^2}=\dfrac{t^2-2t-8}{t^2}=-\dfrac{8}{t^2}-\dfrac{2}{t}+1=-8\left(\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{9}{8}\le\dfrac{9}{8}\)

\(A_{max}=\dfrac{9}{8}\) khi \(t=-8\) hay \(x=-11\)

a. \(2x\left(x-5\right)-\left(x-2\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)

\(=2x^2-10x-x^2+4x-4-x^2+9\)

\(=-6x+5\)

b. \(\left(x+1\right)^2+3\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(2x-1\right)^2\)

\(=x^2+2x+1+3x^2-75-4x^2+4x-1\)

\(=6x-75\)

c. \(2x\left(x-7\right)-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)

\(=2x^2-14x-x^2-x+6-x^2+16\)

\(=-15x+22\)

d. \(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-\left(x+5\right)\left(x-1\right)-\left(x-4\right)^2\)

\(=x^2-9-x^2-4x+5-x^2+8x-16\)

\(=-x^2+4x-20\)

Bài làm:

a) \(2x\left(x-5\right)-\left(x-2\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)

\(=2x^2-10x-x^2+4x-4-x^2+9\)

\(=-6x+5\)

b) \(\left(x+1\right)^2+3\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(2x-1\right)^2\)

\(=x^2+2x+1+3x^2-75-4x^2+4x-1\)

\(=6x-75\)

c) \(2x\left(x-7\right)-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)

\(=2x^2-14x-x^2-x+6-x^2+16\)

\(=-15x+22\)

d) \(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-\left(x+5\right)\left(x-1\right)-\left(x-4\right)^2\)

\(=x^2-9-x^2-4x+5-x^2+8x-16\)

\(=-x^2-4x-20\)

đầy đủ từng bước nhé

\(a,2x\left(x-5\right)-\left(x-2\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)

\(=2x^2-10x-\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^2-9\right)\)

\(=2x^2-10x-x^2+4x-4-x^2+9\)

\(=\left(2x^2-x^2-x^2\right)+\left(4x-10x\right)+\left(9-4\right)\)

\(=0-6x+5=5-6x\)

\(b,\left(x+1\right)^2+3\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(2x-1\right)^2\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+3\left(x^2-25\right)-\left(4x^2-4x+1\right)\)

\(=x^2+2x+1+3x^2-75-4x^2+4x-1\)

\(=\left(x^2+3x^2-4x^2\right)+\left(2x+4x\right)+\left(1-1-75\right)\)\(=6x-75\)

\(c,2x\left(x-7\right)-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)

\(=2x^2-14x-\left(x+2\right)\left(x-2\right)-x+2-\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)

\(=2x^2-14x-x^2+4-x+2-x^2+16\)

\(=\left(2x^2-x^2-x^2\right)+\left(-14x-x\right)+\left(16+2+4\right)\)

\(=0-15x+22=22-15x\)

\(d,\left(x+3\right)\left(x-3\right)-\left(x+5\right)\left(x-1\right)-\left(x-4\right)^2\)

\(=\left(x+3\right)\left(x-3\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)-\left(x-4\right)^2\)

\(=x^2-9-x^2+1-4x+4-\left(x^2-8x+16\right)\)

\(=\left(x^2-x^2\right)-4x+\left(4+1-9\right)-x^2+8x-16\)

\(=-4x-4-x^2+8x-16=-x^2+\left(8x-4x\right)-\left(16+4\right)\)

\(=-x^2+4x-20\)

T ko biết làm, chỉ hỏi liên thiên thôi :)))

Hủ phải không???? OvO Dưa Trong Cúc

a: \(A=5x^2-3x-x^3+x^2+x^3-6x^2-10x+3x+x\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x+1\right)-x+5\)

\(=-10x+x^3+x^2+x-x^3-x^2-x+5\)

=-11x+5

b: \(=6x-3-5x+15+18x-24-19x+3x^2+12x-\left(7x-20\right)+x^2\left(2x-3\right)-x\left(2x^2+5\right)\)

\(=3x^2+12x-12-7x+20+2x^3-3x^2-2x^3-5x\)

\(=8\)

a)

\(\begin{array}{l}A = 0,2\left( {5{\rm{x}} - 1} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{2}{3}x + 4} \right) + \dfrac{2}{3}\left( {3 - x} \right)\\A = x - 0,2 - \dfrac{1}{3}x - 2 + 2 - \dfrac{2}{3}x\\ = \left( {x - \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}x} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{2} - 2 + 2} \right)\\ =  - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(A =  - \dfrac{1}{2}\) không phụ thuộc vào biến x

b)

\(\begin{array}{l}B = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^3} - 8{y^3} + 10} \right)\\B = \left[ {x - {{\left( {2y} \right)}^3}} \right] - {x^3} + 8{y^3} - 10\\B = {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 8{y^3} - 10 =  - 10\end{array}\)

Vậy B = -10 không phụ thuộc vào biến x, y.

c)

\(\begin{array}{l}C = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 8\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 4{\rm{x}}\\{\rm{C = 4}}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) + \left( {4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {{x^2} - 1} \right) - 4{\rm{x}}\\C = 4{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 4 + 4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1 - 8{{\rm{x}}^2} + 8 - 4{\rm{x}}\\C = \left( {4{{\rm{x}}^2} + 4{{\rm{x}}^2} - 8{{\rm{x}}^2}} \right) + \left( {8{\rm{x}} - 4{\rm{x}} - 4{\rm{x}}} \right) + \left( {4 + 1 + 8} \right)\\C = 13\end{array}\)

Vậy C = 13 không phụ thuộc vào biến x